Fractional-Step Schemes for the Coupling of Distributed and Lumped Models in Hemodynamics

In three-dimensional (3D) blood flow simulations, lumped parameter models (0D) are often used to model the neglected parts of the downstream circulatory system. We analyze two 3D-0D coupling approaches in which a fractional-step projection scheme is used in the fluid. Our analysis shows that explicit approaches might yield numerical instabilities, particularly in the case of realistic geometries with multiple outlets. We introduce and analyze an implicitly 3D-0D coupled formulation with enhanced stability properties and which requires a negligible additional computational cost. Furthermore, we also address the extension of these methods to fluid-structure interaction problems. The theoretical stability results are confirmed by meaningful numerical experiments in patient specific geometries coming from medical imaging. Key-words: Blood flows, Chorin-Temam projection method, fluid-structure interaction, lumped parameter models, 3D-0D coupling. ∗ INRIA Project-team REO. e-mail: [email protected], [email protected] † WIAS Berlin, Mohrenstrasse 39, 10117, Berlin, Germany. e-mail: [email protected] ha l-0 06 90 49 3, v er si on 1 23 A pr 2 01 2 Schémas à pas fractionnaire pour le couplage de modèles distribués et localisées en hémodynamique Résumé : Les modèles à paramètres localisés (0D) sont souvent utilisés dans les simulations tri-dimensionnelles (3D) d’écoulements sanguins pour modéliser l’effet des parties de l’appareil circulatoire négligées en aval. Dans cet article nous analysons deux approches pour le couplage de modèles 3D-0D, dans lesquelles un schéma à pas fractionnaire est utilisé dans le fluide. Notre analyse met en évidence que les schémas de couplage 3D-0D explicites peuvent donner des instabilités numériques dans le cas de sorties multiples. Nous introduisons et analysons une formulation 3D-0D implicite avec des propriétés de stabilité améliorées et un coût de calcul supplémentaire négligeable par rapport au cas explicite. Nous abordons également l’extension de ces méthodes à des problèmes d’interaction fluide-structure. Les résultats théoriques de stabilité sont confirmés par des expériences numériques dans des géométries et données réalistes. Mots-clés : Écoulements sanguins, schéma de projection de Chorin-Temam, interaction fluidestructure, modèles à paramètres localisés, couplage 3D-0D. ha l-0 06 90 49 3, v er si on 1 23 A pr 2 01 2 3D-0D coupling schemes in hemodynamics 3